【中小企業診断士《1次》過去問】H.30 運営管理 問16(設問2)

中小企業診断士一次試験の過去問

回答 イ

問16. 次の文章を読んで、下記の設問に答えよ。ある工場では、自動設備を利用して飲料の瓶詰を行っているが、瓶に詰られた内容量のバラツキを抑制する目的で新設備を試作した。この工場では、仮説検定を行うことで、試作機の性能向上を確かめたいと考えている。

(設問2)仮説検定を行うために、新設備で瓶詰をした瓶の中からn =8本のサンプルを取り出して内容量を計測したところ、以下のデータが得られた。

54.0 53.8 54.5 54.2 53.8 53.6 54.6 55.0 (ml)

分散の検定は、サンプルから計算される統計量が自由度n -1のχ2分布に従うことを利用して行われる。この統計量として、最も適切なものはどれか。

〔解答群〕

ア 

イ 

ウ 

エ 

RIHISA
この設問は捨てて良いと思います。

母集団が母分散σ^2の正規分布に従うとき、
標本のサンプルサイズをnとして、不変分散s^2とすると、
χ2が自由度(n-1)のχ2分布に従うことを用いた母分散の信頼区間は、

 χ2=(n-1)*s^2/σ^2 -①

となります。

設問に当てはめて考えてみます。
母集団の分散は「現有設備現有設備を使用したときの内容量の標準偏差σ(0)」より

 σ(0)^2 -②
 (①のσ^2に対応)

不変分散は平方和Sが与えられているので、
(不変分散は平方和をn-1で割った値)

 S/(n-1) -③
 (②のs^2に対応)

①に②、③を代入すると、

 χ2=(n-1)*S/(n-1)/σ(0)^2
   =S/σ(0)^2
 (分母の(n-1)*S/(n-1)は、n-1どうしの割り算なのでSになる)

∴ 「イ. S/σ(0)^2」が正解です。

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2019.07.20


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2018年の夏、ひょんなことから営業マンから経営戦略室へ異動しました。 経営とは何ぞやという知識も実践経験も足りない… 学習したことをなるべく分かりやすく配信しつつ、経験値を稼ぐために アラサー親父、サイト運営に乗り出す!